Accelerazione delle onde e segreti del tempo e della relatività

Rappresentazione artistica di un’onda che incontra uno spaziotempo drammaticamente curvo. Fonte immagine: Mattias Koivurova, Università della Finlandia orientale

I ricercatori hanno derivato una nuova equazione d’onda, collegando la meccanica delle onde alla teoria della relatività generale e alla freccia del tempo, fornendo soluzioni a dibattiti fisici di lunga data e offrendo applicazioni per nuovi materiali.

I ricercatori dell’Università di Tampere e dell’Università della Finlandia orientale hanno raggiunto una pietra miliare in uno studio in cui hanno dedotto un nuovo tipo di equazione delle onde, che si applica alle onde accelerate. Il nuovo formalismo si rivelò inaspettatamente un terreno fertile per lo studio della meccanica ondulatoria, con collegamenti diretti tra le onde in accelerazione, la teoria della relatività generale e la freccia del tempo.

L’interazione della luce con la materia

Quando la luce interagisce con la materia, sembra rallentare. Questa non è un’osservazione nuova e la meccanica ondulatoria standard può descrivere la maggior parte di questi fenomeni quotidiani.

Ad esempio, quando la luce colpisce un’interfaccia, l’equazione d’onda standard è soddisfatta su entrambi i lati. Per risolvere analiticamente un problema del genere, è necessario prima trovare l’aspetto dell’onda su entrambi i lati dell’interfaccia, quindi utilizzare le condizioni al contorno elettromagnetiche per collegare insieme i due lati. Questa è chiamata soluzione continua parziale.

Tuttavia, al confine, la luce incidente deve accelerare. Finora questo non è stato calcolato.

“Fondamentalmente, ho trovato un modo molto elegante per derivare l’equazione d’onda standard in 1+1 dimensioni. L’unico presupposto di cui avevo bisogno era che la velocità dell’onda fosse costante. Poi mi sono detto: e se non fosse sempre costante? : “Questa si rivela davvero un’ottima domanda.”

Partendo dal presupposto che la velocità di un’onda può cambiare nel tempo, i ricercatori sono stati in grado di scrivere quella che chiamano l’equazione dell’onda in accelerazione. Anche se scrivere l’equazione era semplice, risolverla era un’altra questione.

“La soluzione sembrava non avere senso. Poi mi è venuto in mente che si comportava in un modo che ricordava gli effetti relativistici”, racconta Koivorova.

Lavorando con il gruppo di ottica teorica e fotonica, guidato dal professore associato Marco Ornigotti dell’Università di Tampere, i ricercatori hanno finalmente fatto progressi. Per far sì che le soluzioni si comportassero come previsto, avevano bisogno di una velocità di riferimento costante: la velocità della luce nel vuoto. Secondo Koivorova, tutto ha avuto senso dopo che se ne è resa conto. Ciò che seguì fu un’indagine sulle conseguenze sorprendentemente di vasta portata del formalismo.

Nessuna speranza per una macchina del tempo?

Con un risultato sorprendente, i ricercatori hanno dimostrato che per le onde in accelerazione esiste una direzione del tempo ben definita; La cosiddetta “freccia del tempo”. Questo perché l’equazione delle onde in accelerazione consente solo soluzioni in cui il tempo scorre in avanti, ma mai all’indietro.

“La direzione del tempo di solito deriva dalla termodinamica, dove l’aumento dell’entropia mostra la direzione in cui si muove il tempo”, dice Koivorova.

Tuttavia, se il flusso del tempo viene invertito, l’entropia inizierà a diminuire finché il sistema non raggiungerà lo stato di entropia più basso. Allora l’entropia sarà libera di aumentare nuovamente.

Questa è la differenza tra le frecce del tempo “macroscopiche” e “microscopiche”: mentre l’entropia determina inequivocabilmente la direzione del tempo per i grandi sistemi, nulla determina la direzione del tempo per le singole particelle.

“Tuttavia, ci aspetteremmo che le singole particelle si comportino come se avessero una direzione temporale costante!” dice Koivurova.

Poiché l’equazione delle onde accelerate può essere derivata da considerazioni geometriche, è generale e rappresenta tutto il comportamento delle onde nel mondo. Ciò a sua volta significa che anche la direzione costante del tempo è una proprietà generale della natura.

La relatività trionfa sulle controversie

Un’altra proprietà del framework è che può essere utilizzato per modellare analiticamente onde continue ovunque, anche attraverso le interfacce. Ciò a sua volta ha alcune importanti implicazioni per la conservazione dell’energia e della quantità di moto.

“C’è questo dibattito molto famoso in fisica, chiamato dibattito Abraham-Minkowski. Il dibattito è che quando la luce entra in un mezzo, cosa succede alla sua quantità di moto? Minkowski ha detto che la quantità di moto aumenta, mentre Abraham ha insistito sul fatto che diminuisce”, spiega Ornigotti.

In particolare, esistono prove empiriche a sostegno di entrambe le parti.

“Quello che abbiamo dimostrato è che dal punto di vista dell’onda, non succede nulla alla sua quantità di moto. In altre parole, la quantità di moto dell’onda si conserva”, continua Koivorova.

Ciò che consente di mantenere lo slancio sono gli effetti relativistici. “Abbiamo scoperto che possiamo attribuire un ‘tempo buono’ all’onda, che è esattamente analogo al momento buono nella relatività generale”, afferma Ornigotti.

Poiché l’onda vive un tempo diverso rispetto al tempo di laboratorio, i ricercatori hanno scoperto che anche le onde in accelerazione sperimentano l’espansione del tempo e la contrazione della lunghezza. Koivorova sottolinea che la contrazione della lunghezza è proprio ciò che fa sembrare che la quantità di moto dell’onda non sia conservata all’interno di un mezzo fisico.

Applicazioni esotiche

Il nuovo approccio è equivalente alla formulazione standard per la maggior parte dei problemi, ma ha un’importante estensione: materiali variabili nel tempo. La luce dei media che varia nel tempo subirà cambiamenti improvvisi e uniformi nelle proprietà del materiale. Le onde all’interno di questi materiali non sono soluzioni dell’equazione delle onde standard.

È qui che entra in gioco l’equazione delle onde accelerate. Permette ai ricercatori di sviluppare modelli analitici di situazioni che prima erano accessibili solo digitalmente.

Tali situazioni coinvolgono una sostanza ipotetica esotica chiamata cristallo temporale fotonico turbolento. Recenti ricerche teoriche hanno dimostrato che un’onda che si propaga all’interno di detto materiale rallenterà notevolmente, aumentando allo stesso tempo notevolmente la sua energia.

“Il nostro formalismo mostra che il cambiamento osservato nell’energia dell’impulso è dovuto allo spaziotempo curvo attraversato dall’impulso. In questi casi, la conservazione dell’energia locale viene violata”, afferma Ornigotti.

La ricerca ha implicazioni ad ampio raggio, dagli effetti visivi di tutti i giorni ai test di laboratorio della teoria della relatività generale, fornendo informazioni sul motivo per cui il tempo ha una direzione preferita.

Riferimento: “Time-Varying Media, Relativity, and the Arrow of Time” di Matias Koivurova, Charles W. Robson e Marco Ornigotti, 19 ottobre 2023, ottica.
doi: 10.1364/ottica.494630